Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch bzw. Quotient zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können. Der Nenner muss dabei ungleich dem Wert 0 sein. Mathematisch ausgedrückt, sind rationale Zahlen Zahlen der Form a/b, wobei a und b zwei ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.

Rationale Zahlen können sowohl positiv als auch negativ sein. Die können als Brüche oder als Dezimalzahlen mit endlichen oder periodischen Dezimalstellen dargestellt werden.

Wie kann man sich eine periodische Dezimalzahl vorstellen?
Der Bruch 1/3 kann als periodische Dezimalzahl 0,333… dargestellt werden und ist damit eine rationale Zahl. Die Dezimalstellen wiederholen sich hierbei endlos, wobei die Ziffer 3 periodisch ist.

Die Unterrichtseinheit Rationale Zahlen ist eng mit den Unterrichtseinheiten Bruchzahlen und Dezimalzahlen verknüpft. Es ist das übergeordnete Thema, welche die verschiedenen Zahlendarstellungen verbindet.

Die Schüerinnen und Schüler sollen ihr erlentes Wissen bezüglich Bruchzahlen und Dezimalzahlen vertiefen und erweitern, indem Sie unter anderem Bruchzahlen in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt.

Sie sollen die Rechenregeln beherrschen, welche für Rationale Zahlen gelten und diese anwenden können. Dazu zählen das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz.

Während das Kommutativgesetz für die Addtion und die Multiplikation gilt (die Summanden bzw. Faktoren können also vertauscht werden können, ohne dass sich der Wert ändert),

a + b = b + a
a × b = b × a

sind die Subtraktion und die Division nicht kommutativ.

a - b ≠ b - a (in den meisten Fällen
a / b ≠ b / a (in den meisten Fällen)

Das Assoziativgesetz definiert, dass bei der Addition oder Multiplikation von drei oder mehr Zahlen die Art, wie die Zahlen gruppiert werden, das Ergebnis nicht beeinflusst. Man kann also die Klammer bei diesen Operationen frei verschieben, ohne das Ergebnis zu verändern. Das Assoziativgesetz gilt nicht für die Subtraktion und Division, da dort die Gruppierung der Zahlen das Ergebnis beeinflusst.

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Das Distributivgesetz definiert, dass das Verteilen (distribuieren) einer Multiplikation über eine Addition oder Subtraktion gleich bleibt, egal ob man zuerst addiert und dann multipliziert oder umgekehrt.

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)