Symmetrie bedeutet die gleichmäßige Verteilung von Formen, Mustern und Strukturen. In der Natur treten sehr häufig symmetrische Figuren auf und werden vom Auge oft als angenehm empfunden. Symmetrische Figuren erzeugen ein Gefühl von Ordnung, Harmonie und Gleichgewicht.

In der Mathematik ist Symmetrie ein grundlegendes Konzept der Geometrie. Ein einfaches symmetrisches Konzept ist die Achsensymmetrie. Schülerinnen und Schüler lernen in dieser Unterrichtseinheit, achsensymmetrische Figuren zu erkennen und zu zeichnen. Wir nennen eine Figur achsensymmetrisch, wenn sie entlang einer Linie, der Symmetrieachse, gespiegelt werden kann, sodass es auf sich selbst abgebildet wird. Beispiele für Achsensymmetrie sind Kreise, Quadrate, Rechtecke und Schmetterlinge, bei denen eine Seite das Spiegelbild der anderen ist.

Etwas schwieriger ist das Erkennen und Zeichnen von punktsymmetrischen Figuren. Als Punktsymmetrie bezeichnen wir eine Figur, die um einen zentralen Punkt, das Symmetriezentrum, gespiegelt oder gedreht werden kann, sodass es auf sich selbst abgebildet wird. Bei punktsymmetrischen Figuren sieht jede Hälfte der Figur genauso aus wie die andere, wenn sie um 180 Grad um das Symmetriezentrum gedreht wird.

Neben der Symmetrie lernen die Schüler den Begriff der Kongruenz kennen. Kongruenz bedeutet, dass zwei Dinge genau gleich groß und gleich geformt sind. So, als ob sie übereinander passen würden. Stell dir vor, du schneidest zwei identische Puzzleteile aus: Sie haben die gleiche Form und Größe, also sind sie kongruent.

Für die Kongruenz bei Dreiecken s gibt mehrere Kongruenzsätze, die die Bedingungen angeben, unter denen zwei Dreiecke kongruent sind.

SSS-Kongruenzsatz (Seite-Seite-Seite):
Wenn alle drei Seiten eines Dreiecks genau gleich lang sind wie die Seiten eines anderen Dreiecks, dann sind die Dreiecke kongruent.

SWS-Kongruenzsatz (Seite-Winkel-Seite):
Wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen in einem Dreieck genau gleich sind wie die entsprechenden Teile in einem anderen Dreieck, dann sind die Dreiecke kongruent.

WSW-Kongruenzsatz (Winkel-Seite-Winkel):
Wenn zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite eines Dreiecks jeweils gleich groß bzw. gleich lang sind wie die entsprechenden Winkel und Seite eines anderen Dreiecks, sind die beiden Dreiecke kongruent.

WWS-Kongruenzsatz (Winkel-Winkel-Seite):
Wenn zwei Winkel und eine nicht-eingeschlossene Seite eines Dreiecks jeweils gleich groß bzw. gleich lang sind wie die entsprechenden Winkel und Seite eines anderen Dreiecks, sind die beiden Dreiecke kongruent.

Abbildungen sind in der Geometrie Transformationen, bei denen eine geometrische Figur auf eine andere Figur abgebildet wird. Abbildungen können die Position, Form oder Größe einer Figur verändern. Schüler lernen in dieser Unterrichtseinheit die Abbildungsarten Verschiebung, Drehung, Spiegelung, Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung kennen.