Lineare Funktionen sind spezielle mathematische Funktionen, die sich als eine gerade Linie in einem Koordinatensystem darstellen lassen.
Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + b.
m ist die Steigung der Linie und b der der y-Wert, an dem die Linie die y-Achse schneidet.
Die Steigung m einer Linearen Funktion gibt an, wie schnell die Funktion ansteigt oder fällt. Eine positive Steigung bedeutet, dass die Linie von links nach rechts im Koordinatensystem ansteigt, während eine negative Steigung bedeutet, dass die Linie von links nach rechts fällt. Eine horizontale Linie hat eine Steigung von 0.
Der y-Achsenabschnitt b gibt den y-Wert an, an dem die Linie die y-Achse schneidet. Dieser Wert gibt an, wo sich die Linie auf der y-Achse befindet, wenn x gleich 0 ist.
Um eine Lineare Funktion zu zeichnen, kann man einfach ein paar Punkte der Funktion in ein Koordinatensystem eintragen und anschließend eine Gerade durch die Punkte zeichnen. Die Punkte kannst du berechnen, indem du ein paar beliebige x-Werte in die Gleichung einsetzt und den entsprechenden y-Wert berechnest.
Lineare Funktionen und das zuvor gelernte Thema Proportionalität sind eng miteinander verbunden, denn Lineare Funktionen sind eine spezielle Art von proportionalen Beziehungen.
Eine lineare Funktion mit einer konstanten Steigung m entspreicht einer proportionalen Beziehung zwischen x und y. Die Steigung m gibt das Verhältnis zwischen x und y an und ist somit ein Maß für die Proportionalität. Mit anderen Worten, wenn x um einen bestimmten Betrag zunimmt, nimmt y um das m-fache dieses Betrags zu.
Mit Linearen Funktionen lassen sich viele Vorgänge und Zusammenhänge im täglichen Leben und in Beruf und Wissenschaft beschreiben. In der Physik werden beispielsweise gleichförmige Bewegungen von Objekten mit linearen Funktionen dargestellt. So ist es zum Beispiel einfach, zurückgelegte Entfernungen zu bestimmten Zeitpunkten zu berechnen.
Lineare Funktionen sind eine einfache und leicht zu durchschauende Art von Funktionen. In darauf aufbauenden Lernthemen lernen die Schülerinnen und Schüler schon bald weitere Funktionstypen kennen.